Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
-((x^ три - двадцать семь)/(x^ два + три *x+ девять))
минус ((x в кубе минус 27) делить на (x в квадрате плюс 3 умножить на x плюс 9))
минус ((x в степени три минус двадцать семь) делить на (x в степени два плюс три умножить на x плюс девять))
-((x3-27)/(x2+3*x+9))
-x3-27/x2+3*x+9
-((x³-27)/(x²+3*x+9))
-((x в степени 3-27)/(x в степени 2+3*x+9))
-((x^3-27)/(x^2+3x+9))
-((x3-27)/(x2+3x+9))
-x3-27/x2+3x+9
-x^3-27/x^2+3x+9
-((x^3-27) разделить на (x^2+3*x+9))
Похожие выражения
-((x^3-27)/(x^2-3*x+9))
-((x^3+27)/(x^2+3*x+9))
-((x^3-27)/(x^2+3*x-9))
((x^3-27)/(x^2+3*x+9))

Производная функции/ -((x^3-27)/(x^2+3*x+9))

Производная -((x^3-27)/(x^2+3*x+9))

Решение

Вы ввели [src]

 / 3     \  
-\x  - 27/  
------------
 2          
x  + 3*x + 9

$$- \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$$

  / / 3     \  \
d |-\x  - 27/  |
--|------------|
dx| 2          |
  \x  + 3*x + 9/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} - 27$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 9$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{3} - 27$ почленно:
    1. Производная постоянной $-27$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате: $3 x^{2}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 3 x + 9$ почленно:
    1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате: $2 x + 3$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - \left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 27\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - \left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 27\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$-1$

Ответ:

$-1$

Первая производная [src]

         2                  / 3     \
      3*x        (-3 - 2*x)*\x  - 27/
- ------------ - --------------------
   2                             2   
  x  + 3*x + 9     / 2          \    
                   \x  + 3*x + 9/

$$- \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - \frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(x^{3} - 27\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /               2 \                            \
  |       |      (3 + 2*x)  | /       3\                 |
  |       |-1 + ------------|*\-27 + x /                 |
  |       |          2      |                 2          |
  |       \     9 + x  + 3*x/              3*x *(3 + 2*x)|
2*|-3*x - ------------------------------ + --------------|
  |                     2                        2       |
  \                9 + x  + 3*x             9 + x  + 3*x /
----------------------------------------------------------
                            2                             
                       9 + x  + 3*x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 x^{2} \cdot \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x + 9} - 3 x - \frac{\left(x^{3} - 27\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9}\right)}{x^{2} + 3 x + 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          /               2 \                              /               2 \          \
  |        2 |      (3 + 2*x)  |                   /       3\ |      (3 + 2*x)  |          |
  |     3*x *|-1 + ------------|                   \-27 + x /*|-2 + ------------|*(3 + 2*x)|
  |          |          2      |                              |          2      |          |
  |          \     9 + x  + 3*x/   3*x*(3 + 2*x)              \     9 + x  + 3*x/          |
6*|-1 - ------------------------ + ------------- + ----------------------------------------|
  |                2                     2                                   2             |
  |           9 + x  + 3*x          9 + x  + 3*x               /     2      \              |
  \                                                            \9 + x  + 3*x/              /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                              
                                        9 + x  + 3*x

$$\frac{6 \left(- \frac{3 x^{2} \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9} + \frac{3 x \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x + 9} + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 27\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 2\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}} - 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -((x^3-27)/(x^2+3*x+9))

График:

Кусочно-заданная:

Решение