Производная -sin(x)/(1+cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

 -sin(x)  
----------
1 + cos(x)

$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

d / -sin(x)  \
--|----------|
dx\1 + cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Ответ:

$- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     2      
    cos(x)        sin (x)   
- ---------- - -------------
  1 + cos(x)               2
               (1 + cos(x))

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         2                          \       
|    2*sin (x)                       |       
|    ---------- + cos(x)             |       
|    1 + cos(x)             2*cos(x) |       
|1 - ------------------- - ----------|*sin(x)
\         1 + cos(x)       1 + cos(x)/       
---------------------------------------------
                  1 + cos(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                     /                         2     \                                          
                2    |      6*cos(x)      6*sin (x)  |     /     2             \                
             sin (x)*|-1 + ---------- + -------------|     |2*sin (x)          |                
     2               |     1 + cos(x)               2|   3*|---------- + cos(x)|*cos(x)         
3*sin (x)            \                  (1 + cos(x)) /     \1 + cos(x)         /                
---------- - ----------------------------------------- - ------------------------------ + cos(x)
1 + cos(x)                   1 + cos(x)                            1 + cos(x)                   
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -sin(x)/(1+cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение