Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
log(sqrt((один -sin(x)/ один +cos(x))))
логарифм от ( квадратный корень из ((1 минус синус от (x) делить на 1 плюс косинус от (x))))
логарифм от ( квадратный корень из ((один минус синус от (x) делить на один плюс косинус от (x))))
log(√((1-sin(x)/1+cos(x))))
logsqrt1-sinx/1+cosx
log(sqrt((1-sin(x) разделить на 1+cos(x))))
Похожие выражения
(log(sqrt((1-sin(x))/(1+cos(x)))))/log(3)
log(sqrt((1-sin(x)/1-cos(x))))
log(sqrt((1+sin(x)/1+cos(x))))
log(sqrt((1-sinx/1+cosx)))

Производная функции/ log(sqrt((1-sin(x)/1+cos(x))))

Производная log(sqrt((1-sin(x)/1+cos(x))))

Решение

Вы ввели [src]

   /    _____________________\
   |   /     sin(x)          |
log|  /  1 - ------ + cos(x) |
   \\/         1             /

$$\log{\left(\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1} \right)}$$

  /   /    _____________________\\
d |   |   /     sin(x)          ||
--|log|  /  1 - ------ + cos(x) ||
dx\   \\/         1             //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1}$ :
1. Заменим $u = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $\cos{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
    3. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   cos(x)   sin(x) 
 - ------ - ------ 
     2        2    
-------------------
    sin(x)         
1 - ------ + cos(x)
      1

$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                            2         
           (cos(x) + sin(x))          
-cos(x) - ------------------- + sin(x)
          1 - sin(x) + cos(x)         
--------------------------------------
       2*(1 - sin(x) + cos(x))

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /                       2                            \
                  |1     (cos(x) + sin(x))        3*(-cos(x) + sin(x)) |
(cos(x) + sin(x))*|- - ---------------------- + -----------------------|
                  |2                        2   2*(1 - sin(x) + cos(x))|
                  \    (1 - sin(x) + cos(x))                           /
------------------------------------------------------------------------
                          1 - sin(x) + cos(x)

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2}\right)}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Производная log(sqrt((1-sin(x)/1+cos(x))))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sqrt((1-sin(x)/1+cos(x))))

График:

Кусочно-заданная:

Решение