Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(log(sqrt((один -sin(x))/(один +cos(x)))))/log(три)
( логарифм от ( квадратный корень из ((1 минус синус от (x)) делить на (1 плюс косинус от (x))))) делить на логарифм от (3)
( логарифм от ( квадратный корень из ((один минус синус от (x)) делить на (один плюс косинус от (x))))) делить на логарифм от (три)
(log(√((1-sin(x))/(1+cos(x)))))/log(3)
logsqrt1-sinx/1+cosx/log3
(log(sqrt((1-sin(x)) разделить на (1+cos(x))))) разделить на log(3)
Похожие выражения
(log(sqrt((1-sin(x))/(1-cos(x)))))/log(3)
(log(sqrt((1+sin(x))/(1+cos(x)))))/log(3)
(log(sqrt((1-sinx)/(1+cosx))))/log(3)

Производная функции/ (log(sqrt((1-sin(x))/(1+cos(x)))))/log(3)

Производная (log(sqrt((1-sin(x))/(1+cos(x)))))/log(3)

Решение

Вы ввели [src]

   /    ____________\
   |   / 1 - sin(x) |
log|  /  ---------- |
   \\/   1 + cos(x) /
---------------------
        log(3)

$$\frac{\log{\left(\sqrt{\frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

  /   /    ____________\\
  |   |   / 1 - sin(x) ||
  |log|  /  ---------- ||
d |   \\/   1 + cos(x) /|
--|---------------------|
dx\        log(3)       /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\sqrt{\frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}$ :
  1. Заменим $u = \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ :
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
        
        В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \cdot \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             /      cos(x)       (1 - sin(x))*sin(x)\
(1 + cos(x))*|- -------------- + -------------------|
             |  2*(1 + cos(x))                   2  |
             \                     2*(1 + cos(x))   /
-----------------------------------------------------
                 (1 - sin(x))*log(3)

$$\frac{\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /         /(-1 + sin(x))*sin(x)         \          /(-1 + sin(x))*sin(x)         \                                                                      \ 
 |         |-------------------- + cos(x)|*sin(x)   |-------------------- + cos(x)|*cos(x)                      2                                        | 
 |sin(x)   \     1 + cos(x)              /          \     1 + cos(x)              /          cos(x)*sin(x)   sin (x)*(-1 + sin(x))   (-1 + sin(x))*cos(x)| 
-|------ + -------------------------------------- + -------------------------------------- - ------------- - --------------------- - --------------------| 
 |  2                  2*(1 + cos(x))                          2*(-1 + sin(x))                 1 + cos(x)                    2          2*(1 + cos(x))   | 
 \                                                                                                               (1 + cos(x))                            / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    (-1 + sin(x))*log(3)

$$- \frac{\frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                /                                                        2                 \          /                                                        2                 \                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                |          (-1 + sin(x))*cos(x)   2*cos(x)*sin(x)   2*sin (x)*(-1 + sin(x))|          |          (-1 + sin(x))*cos(x)   2*cos(x)*sin(x)   2*sin (x)*(-1 + sin(x))|                                                                                                                                                                                                    
                                                2    /(-1 + sin(x))*sin(x)         \   /(-1 + sin(x))*sin(x)         \          |-sin(x) + -------------------- + --------------- + -----------------------|*sin(x)   |-sin(x) + -------------------- + --------------- + -----------------------|*cos(x)                                                                       /(-1 + sin(x))*sin(x)         \                                          /(-1 + sin(x))*sin(x)         \              
                  2                2         cos (x)*|-------------------- + cos(x)|   |-------------------- + cos(x)|*sin(x)   |               1 + cos(x)           1 + cos(x)                      2     |          |               1 + cos(x)           1 + cos(x)                      2     |               3                         2                                    |-------------------- + cos(x)|*cos(x)                                   |-------------------- + cos(x)|*cos(x)*sin(x)
  cos(x)     3*sin (x)        3*cos (x)              \     1 + cos(x)              /   \     1 + cos(x)              /          \                                                        (1 + cos(x))      /          \                                                        (1 + cos(x))      /          3*sin (x)*(-1 + sin(x))   3*sin (x)*cos(x)   (-1 + sin(x))*sin(x)   \     1 + cos(x)              /          3*(-1 + sin(x))*cos(x)*sin(x)   \     1 + cos(x)              /              
- ------ - -------------- + -------------- + --------------------------------------- + -------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------- + ---------------- - -------------------- - -------------------------------------- + ----------------------------- + ---------------------------------------------
    2      2*(1 + cos(x))   2*(1 + cos(x))                             2                          2*(-1 + sin(x))                                                    1 + cos(x)                                                                           -1 + sin(x)                                                        3                     2        2*(1 + cos(x))                  2*(1 + cos(x))                                   2                     (1 + cos(x))*(-1 + sin(x))         
                                                          (-1 + sin(x))                                                                                                                                                                                                                                          (1 + cos(x))          (1 + cos(x))                                                                              (1 + cos(x))                                                         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                         (-1 + sin(x))*log(3)

$$\frac{- \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

График

Производная (log(sqrt((1-sin(x))/(1+cos(x)))))/log(3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (log(sqrt((1-sin(x))/(1+cos(x)))))/log(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение