Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(sqrt(x))
Производная 31*x^9+34*x-31
Производная ((sin(x)))^(1/2)
Производная (2*cos(x)+3*sin(x))
Идентичные выражения
(один -sin(x))/(один +cos(x))
(1 минус синус от (x)) делить на (1 плюс косинус от (x))
(один минус синус от (x)) делить на (один плюс косинус от (x))
1-sinx/1+cosx
(1-sin(x)) разделить на (1+cos(x))
Похожие выражения
log(sqrt((1-sin(x)/1+cos(x))))
(1+sin(x))/(1+cos(x))
(1-sin(x))/(1-cos(x))
(1-sinx)/(1+cosx)

Производная функции/ (1-sin(x))/(1+cos(x))

Производная (1-sin(x))/(1+cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

1 - sin(x)
----------
1 + cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /1 - sin(x)\
--|----------|
dx\1 + cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    cos(x)     (1 - sin(x))*sin(x)
- ---------- + -------------------
  1 + cos(x)                  2   
                  (1 + cos(x))

$$\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /     2             \                           
                |2*sin (x)          |                           
  (-1 + sin(x))*|---------- + cos(x)|                           
                \1 + cos(x)         /   2*cos(x)*sin(x)         
- ----------------------------------- - --------------- + sin(x)
               1 + cos(x)                  1 + cos(x)           
----------------------------------------------------------------
                           1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                            /                         2     \                
               /     2             \                        |      6*cos(x)      6*sin (x)  |                
               |2*sin (x)          |          (-1 + sin(x))*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)         
     2       3*|---------- + cos(x)|*cos(x)                 |     1 + cos(x)               2|                
3*sin (x)      \1 + cos(x)         /                        \                  (1 + cos(x)) /                
---------- - ------------------------------ - ------------------------------------------------------ + cos(x)
1 + cos(x)             1 + cos(x)                                   1 + cos(x)                               
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-sin(x))/(1+cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение