Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
(один -sin(x))/(один -cos(x))
(1 минус синус от (x)) делить на (1 минус косинус от (x))
(один минус синус от (x)) делить на (один минус косинус от (x))
1-sinx/1-cosx
(1-sin(x)) разделить на (1-cos(x))
Похожие выражения
(1-sin(x))/(1+cos(x))
(1+sin(x))/(1-cos(x))
(1-sinx)/(1-cosx)

Производная функции/ (1-sin(x))/(1-cos(x))

Производная (1-sin(x))/(1-cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

1 - sin(x)
----------
1 - cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /1 - sin(x)\
--|----------|
dx\1 - cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    cos(x)     (1 - sin(x))*sin(x)
- ---------- - -------------------
  1 - cos(x)                  2   
                  (1 - cos(x))

$$- \frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        /      2             \                  
                        | 2*sin (x)          |                  
          (-1 + sin(x))*|----------- + cos(x)|                  
                        \-1 + cos(x)         /   2*cos(x)*sin(x)
-sin(x) + ------------------------------------ + ---------------
                      -1 + cos(x)                  -1 + cos(x)  
----------------------------------------------------------------
                          -1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                        /                          2      \       
                          /      2             \                        |       6*cos(x)      6*sin (x)   |       
                          | 2*sin (x)          |          (-1 + sin(x))*|-1 + ----------- + --------------|*sin(x)
                2       3*|----------- + cos(x)|*cos(x)                 |     -1 + cos(x)                2|       
           3*sin (x)      \-1 + cos(x)         /                        \                   (-1 + cos(x)) /       
-cos(x) - ----------- + ------------------------------- + --------------------------------------------------------
          -1 + cos(x)             -1 + cos(x)                                   -1 + cos(x)                       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   -1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-sin(x))/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение