Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x+(1/x)
Производная sqrt(3*cos(x))/3
Производная ((2*x)+1)^5
Производная -1/3*x^3/2+6*x+7
Интеграл d{x}:
(1+sin(x))/(1+cos(x))
Предел функции:
(1+sin(x))/(1+cos(x))
Идентичные выражения
(один +sin(x))/(один +cos(x))
(1 плюс синус от (x)) делить на (1 плюс косинус от (x))
(один плюс синус от (x)) делить на (один плюс косинус от (x))
1+sinx/1+cosx
(1+sin(x)) разделить на (1+cos(x))
Похожие выражения
(1-sin(x))/(1+cos(x))
(1+sin(x))/(1-cos(x))
(1+sinx)/(1+cosx)

Производная функции/ (1+sin(x))/(1+cos(x))

Производная (1+sin(x))/(1+cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

1 + sin(x)
----------
1 + cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /1 + sin(x)\
--|----------|
dx\1 + cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  cos(x)     (1 + sin(x))*sin(x)
---------- + -------------------
1 + cos(x)                  2   
                (1 + cos(x))

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       /     2             \                  
                       |2*sin (x)          |                  
          (1 + sin(x))*|---------- + cos(x)|                  
                       \1 + cos(x)         /   2*cos(x)*sin(x)
-sin(x) + ---------------------------------- + ---------------
                      1 + cos(x)                  1 + cos(x)  
--------------------------------------------------------------
                          1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                     /                         2     \       
                         /     2             \                       |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
                         |2*sin (x)          |          (1 + sin(x))*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
               2       3*|---------- + cos(x)|*cos(x)                |     1 + cos(x)               2|       
          3*sin (x)      \1 + cos(x)         /                       \                  (1 + cos(x)) /       
-cos(x) - ---------- + ------------------------------ + -----------------------------------------------------
          1 + cos(x)             1 + cos(x)                                   1 + cos(x)                     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+sin(x))/(1+cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение