Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3^(x^3-1)
Производная e^(2*x)-1
Производная x^2+2
Производная cos(x)/e^x
Идентичные выражения
три ^(x^ три - один)
3 в степени (x в кубе минус 1)
три в степени (x в степени три минус один)
3(x3-1)
3x3-1
3^(x³-1)
3 в степени (x в степени 3-1)
3^x^3-1
Похожие выражения
3^(x^3+1)

Производная функции/ 3^(x^3-1)

Производная 3^(x^3-1)

Решение

Вы ввели [src]

  3    
 x  - 1
3

$$3^{x^{3} - 1}$$

  /  3    \
d | x  - 1|
--\3      /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{x^{3} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 1$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$3 \cdot 3^{x^{3} - 1} x^{2} \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$3^{x^{3}} x^{2} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$3^{x^{3}} x^{2} \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    3              
   x  - 1  2       
3*3      *x *log(3)

$$3 \cdot 3^{x^{3} - 1} x^{2} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   / 3\                         
   \x / /       3       \       
x*3    *\2 + 3*x *log(3)/*log(3)

$$3^{x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 / 3\                                         
 \x / /       6    2          3       \       
3    *\2 + 9*x *log (3) + 18*x *log(3)/*log(3)

$$3^{x^{3}} \cdot \left(9 x^{6} \log{\left(3 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

График

Производная 3^(x^3-1)