Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2+1)
Производная x^2/(x^2-2)+2*x^2
Производная 4*x^3+6*x+3
Производная sqrt(x^2+2*x+3)
Идентичные выражения
x^ два /(x^ два - два)+ два *x^ два
x в квадрате делить на (x в квадрате минус 2) плюс 2 умножить на x в квадрате
x в степени два делить на (x в степени два минус два) плюс два умножить на x в степени два
x2/(x2-2)+2*x2
x2/x2-2+2*x2
x²/(x²-2)+2*x²
x в степени 2/(x в степени 2-2)+2*x в степени 2
x^2/(x^2-2)+2x^2
x2/(x2-2)+2x2
x2/x2-2+2x2
x^2/x^2-2+2x^2
x^2 разделить на (x^2-2)+2*x^2
Похожие выражения
x^2/(x^2-2)-2*x^2
x^2/(x^2+2)+2*x^2

Производная функции/ x^2/(x^2-2)+2*x^2

Производная x^2/(x^2-2)+2*x^2

Решение

Вы ввели [src]

   2         
  x         2
------ + 2*x 
 2           
x  - 2

$$2 x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}$$

  /   2         \
d |  x         2|
--|------ + 2*x |
dx| 2           |
  \x  - 2       /

$$\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2 x^{2} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 2}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $4 x$
В результате: $4 x + \frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$4 x - \frac{4 x}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$4 x - \frac{4 x}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            3           
         2*x       2*x  
4*x - --------- + ------
              2    2    
      / 2    \    x  - 2
      \x  - 2/

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + 4 x + \frac{2 x}{x^{2} - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                    2            4   \
  |       1         5*x          4*x    |
2*|2 + ------- - ---------- + ----------|
  |          2            2            3|
  |    -2 + x    /      2\    /      2\ |
  \              \-2 + x /    \-2 + x / /

$$2 \cdot \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} - \frac{5 x^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + 2 + \frac{1}{x^{2} - 2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /           4           2 \
     |        2*x         3*x  |
24*x*|-1 - ---------- + -------|
     |              2         2|
     |     /      2\    -2 + x |
     \     \-2 + x /           /
--------------------------------
                    2           
           /      2\            
           \-2 + x /

$$\frac{24 x \left(- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2/(x^2-2)+2*x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение