Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^2
Производная sin(3*x)^(2)
Производная log(x^3)
Производная sin(2*x)^(3)
Идентичные выражения
-cos(x)*sin(один /x)
минус косинус от (x) умножить на синус от (1 делить на x)
минус косинус от (x) умножить на синус от (один делить на x)
-cos(x)sin(1/x)
-cosxsin1/x
-cos(x)*sin(1 разделить на x)
Похожие выражения
cos(x)*sin(1/x)
-cosx*sin(1/x)

Производная функции/ -cos(x)*sin(1/x)

Производная -cos(x)*sin(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

           /  1\
-cos(x)*sin|1*-|
           \  x/

$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$

d /           /  1\\
--|-cos(x)*sin|1*-||
dx\           \  x//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате: $\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                            /  1\
                  cos(x)*cos|1*-|
          /  1\             \  x/
sin(x)*sin|1*-| + ---------------
          \  x/           2      
                         x

$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /              /1\\                         
                |           sin|-||                         
                |     /1\      \x/|               /1\       
                |2*cos|-| - ------|*cos(x)   2*cos|-|*sin(x)
          /1\   \     \x/     x   /               \x/       
cos(x)*sin|-| - -------------------------- - ---------------
          \x/                3                       2      
                            x                       x

$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /                /1\        /1\\                                                        
                  |             cos|-|   6*sin|-||                              /              /1\\       
                  |       /1\      \x/        \x/|                              |           sin|-||       
                  |- 6*cos|-| + ------ + --------|*cos(x)               /1\     |     /1\      \x/|       
                  |       \x/      2        x    |          3*cos(x)*cos|-|   3*|2*cos|-| - ------|*sin(x)
            /1\   \               x              /                      \x/     \     \x/     x   /       
- sin(x)*sin|-| - --------------------------------------- - --------------- + ----------------------------
            \x/                       4                             2                       3             
                                     x                             x                       x

$$- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \cdot \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{\left(- 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -cos(x)*sin(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение