Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
cos(x)*sin(один /x)
косинус от (x) умножить на синус от (1 делить на x)
косинус от (x) умножить на синус от (один делить на x)
cos(x)sin(1/x)
cosxsin1/x
cos(x)*sin(1 разделить на x)
Похожие выражения
(x-cos(x*sin(1/x)))
cosx*sin(1/x)

Производная функции/ cos(x)*sin(1/x)

Производная cos(x)*sin(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

          /  1\
cos(x)*sin|1*-|
          \  x/

$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

d /          /  1\\
--|cos(x)*sin|1*-||
dx\          \  x//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате: $- \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                              /  1\
                    cos(x)*cos|1*-|
            /  1\             \  x/
- sin(x)*sin|1*-| - ---------------
            \  x/           2      
                           x

$$- \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  /              /1\\                         
                  |           sin|-||                         
                  |     /1\      \x/|               /1\       
                  |2*cos|-| - ------|*cos(x)   2*cos|-|*sin(x)
            /1\   \     \x/     x   /               \x/       
- cos(x)*sin|-| + -------------------------- + ---------------
            \x/                3                       2      
                              x                       x

$$- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /                /1\        /1\\                                                        
                |             cos|-|   6*sin|-||            /              /1\\                         
                |       /1\      \x/        \x/|            |           sin|-||                         
                |- 6*cos|-| + ------ + --------|*cos(x)     |     /1\      \x/|                      /1\
                |       \x/      2        x    |          3*|2*cos|-| - ------|*sin(x)   3*cos(x)*cos|-|
          /1\   \               x              /            \     \x/     x   /                      \x/
sin(x)*sin|-| + --------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------
          \x/                       4                                   3                        2      
                                   x                                   x                        x

$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cdot \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{\left(- 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)*sin(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение