Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+sin(x)
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
График функции y =:
log(x^2+4*x)
Идентичные выражения
log(x^ два + четыре *x)
логарифм от (x в квадрате плюс 4 умножить на x)
логарифм от (x в степени два плюс четыре умножить на x)
log(x2+4*x)
logx2+4*x
log(x²+4*x)
log(x в степени 2+4*x)
log(x^2+4x)
log(x2+4x)
logx2+4x
logx^2+4x
Похожие выражения
log(x^2+4*x+4)
log((x^2+4*x+5)/(x^2+6*x+7))
(log(x^2+4*x-2)/log(2))
log(x^2+4*x+29)/log(5)
log(x^2+4*x+5)
log(x^2-4*x)

Производная функции/ log(x^2+4*x)

Производная log(x^2+4*x)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2      \
log\x  + 4*x/

$$\log{\left(x^{2} + 4 x \right)}$$

d /   / 2      \\
--\log\x  + 4*x//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 4 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 4 x$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 4 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате: $2 x + 4$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x + 4\right)}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x + 4\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

4 + 2*x 
--------
 2      
x  + 4*x

$$\frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /             2\
  |    2*(2 + x) |
2*|1 - ----------|
  \    x*(4 + x) /
------------------
    x*(4 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 4\right)}\right)}{x \left(x + 4\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /              2\        
  |     4*(2 + x) |        
4*|-3 + ----------|*(2 + x)
  \     x*(4 + x) /        
---------------------------
         2        2        
        x *(4 + x)

$$\frac{4 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 4\right)}\right) \left(x + 2\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x^2+4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение