Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(x^2+4*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • sqrt(2*x-1)
  • 6+27*x-3*x^3
  • Производная:
  • log(x^2+4*x) log(x^2+4*x)

  • Идентичные выражения

  • log(x^ два + четыре *x)
  • логарифм от (x в квадрате плюс 4 умножить на x)
  • логарифм от (x в степени два плюс четыре умножить на x)
  • log(x2+4*x)
  • logx2+4*x
  • log(x²+4*x)
  • log(x в степени 2+4*x)
  • log(x^2+4x)
  • log(x2+4x)
  • logx2+4x
  • logx^2+4x

  • Похожие выражения

  • log(x^2-4*x)
Построение графика функции/ log(x^2+4*x)

График функции y = log(x^2+4*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          / 2      \
f(x) = log\x  + 4*x/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 4 x \right)}$$ 
f = log(x^2 + 4*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(x^{2} + 4 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.23606797749979$$
$$x_{2} = -4.23606797749979$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x^2 + 4*x).
$$\log{\left(0^{2} + 4 \cdot 0 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, log(4) + I*pi)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 4\right)}\right)}{x \left(x + 4\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} + 4 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + 4 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x^2 + 4*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(x^{2} + 4 x \right)} = \log{\left(x^{2} - 4 x \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(x^{2} + 4 x \right)} = - \log{\left(x^{2} - 4 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(x^2+4*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор