Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
График функции y =:
log((x+6)/x)-1
Идентичные выражения
log((x+ шесть)/x)- один
логарифм от ((x плюс 6) делить на x) минус 1
логарифм от ((x плюс шесть) делить на x) минус один
logx+6/x-1
log((x+6) разделить на x)-1
Похожие выражения
log((x-6)/x)-1
log((x+6)/x)+1

Производная функции/ log((x+6)/x)-1

Производная log((x+6)/x)-1

Решение

Вы ввели [src]

   /x + 6\    
log|-----| - 1
   \  x  /

$$\log{\left(\frac{x + 6}{x} \right)} - 1$$

d /   /x + 6\    \
--|log|-----| - 1|
dx\   \  x  /    /

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\frac{x + 6}{x} \right)} - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\log{\left(\frac{x + 6}{x} \right)} - 1$ почленно:
1. Заменим $u = \frac{x + 6}{x}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 6}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 6$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x + 6$ почленно:
      1. Производная постоянной $6$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{6}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{6}{x \left(x + 6\right)}$
4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $- \frac{6}{x \left(x + 6\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{6}{x \left(x + 6\right)}$

Ответ:

$- \frac{6}{x \left(x + 6\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  /1   x + 6\
x*|- - -----|
  |x      2 |
  \      x  /
-------------
    x + 6

$$\frac{x \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 6}{x^{2}}\right)}{x + 6}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    6 + x\ /  1     1  \
|1 - -----|*|- - - -----|
\      x  / \  x   6 + x/
-------------------------
          6 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 6}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 6} - \frac{1}{x}\right)}{x + 6}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    6 + x\ /1       1           1    \
2*|1 - -----|*|-- + -------- + ---------|
  \      x  / | 2          2   x*(6 + x)|
              \x    (6 + x)             /
-----------------------------------------
                  6 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 6}{x}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x + 6\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 6}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((x+6)/x)-1

График:

Кусочно-заданная:

Решение