Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(x)/sqrt(x)

Производная log(x)/sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

log(x)
------
  ___ 
\/ x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

d /log(x)\
--|------|
dx|  ___ |
  \\/ x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      log(x)
------- - ------
    ___      3/2
x*\/ x    2*x

$$\frac{1}{\sqrt{x} x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     3*log(x)
-2 + --------
        4    
-------------
      5/2    
     x

$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}}{4} - 2}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

46 - 15*log(x)
--------------
       7/2    
    8*x

$$\frac{- 15 \log{\left(x \right)} + 46}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Производная log(x)/sqrt(x)