Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(log(x/(sqrt((x^ два)+ один)))/log(три))
( логарифм от (x делить на ( квадратный корень из ((x в квадрате ) плюс 1))) делить на логарифм от (3))
( логарифм от (x делить на ( квадратный корень из ((x в степени два) плюс один))) делить на логарифм от (три))
(log(x/(√((x^2)+1)))/log(3))
(log(x/(sqrt((x2)+1)))/log(3))
logx/sqrtx2+1/log3
(log(x/(sqrt((x²)+1)))/log(3))
(log(x/(sqrt((x в степени 2)+1)))/log(3))
logx/sqrtx^2+1/log3
(log(x разделить на (sqrt((x^2)+1))) разделить на log(3))
Похожие выражения
(log(x/(sqrt((x^2)-1)))/log(3))

Производная функции/ (log(x/(sqrt((x^2)+1)))/log(3))

Производная (log(x/(sqrt((x^2)+1)))/log(3))

Решение

Вы ввели [src]

   /     x     \
log|-----------|
   |   ________|
   |  /  2     |
   \\/  x  + 1 /
----------------
     log(3)

$$\frac{\log{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

  /   /     x     \\
  |log|-----------||
  |   |   ________||
  |   |  /  2     ||
d |   \\/  x  + 1 /|
--|----------------|
dx\     log(3)     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате: $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}$
Таким образом, в результате: $\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ________ /                    2    \
  /  2      |     1             x     |
\/  x  + 1 *|----------- - -----------|
            |   ________           3/2|
            |  /  2        / 2    \   |
            \\/  x  + 1    \x  + 1/   /
---------------------------------------
                x*log(3)

$$\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x \log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/        2  \              
|       x   | /1      2   \
|-1 + ------|*|-- + ------|
|          2| | 2        2|
\     1 + x / \x    1 + x /
---------------------------
           log(3)

$$\frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /                                        /        2          4  \                  \ 
 |  /        2  \       /        2  \     |     6*x        5*x   |     /        2  \| 
 |  |       x   |       |       x   |   3*|1 - ------ + ---------|     |       x   || 
 |2*|-1 + ------|   7*x*|-1 + ------|     |         2           2|   5*|-1 + ------|| 
 |  |          2|       |          2|     |    1 + x    /     2\ |     |          2|| 
 |  \     1 + x /       \     1 + x /     \             \1 + x / /     \     1 + x /| 
-|--------------- - ----------------- + -------------------------- + ---------------| 
 |        3                     2                 /     2\                /     2\  | 
 |       x              /     2\                x*\1 + x /              x*\1 + x /  | 
 \                      \1 + x /                                                    / 
--------------------------------------------------------------------------------------
                                        log(3)

$$- \frac{- \frac{7 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \cdot \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{3}}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Упростить

График

Производная (log(x/(sqrt((x^2)+1)))/log(3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (log(x/(sqrt((x^2)+1)))/log(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение