Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
log(x)/(sqrt(x)^ два + один)
логарифм от (x) делить на ( квадратный корень из (x) в квадрате плюс 1)
логарифм от (x) делить на ( квадратный корень из (x) в степени два плюс один)
log(x)/(√(x)^2+1)
log(x)/(sqrt(x)2+1)
logx/sqrtx2+1
log(x)/(sqrt(x)²+1)
log(x)/(sqrt(x) в степени 2+1)
logx/sqrtx^2+1
log(x) разделить на (sqrt(x)^2+1)
Похожие выражения
(atan(x)/x)-log(x/(sqrt(x^2)+1))*t
log(x)/(sqrt(x)^2-1)
(log(x/(sqrt((x^2)+1)))/log(3))

Производная функции/ log(x)/(sqrt(x)^2+1)

Производная log(x)/(sqrt(x)^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

  log(x)  
----------
     2    
  ___     
\/ x   + 1

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1}$$

d /  log(x)  \
--|----------|
dx|     2    |
  |  ___     |
  \\/ x   + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + x + 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + x + 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      1              log(x)   
-------------- - -------------
  /     2    \               2
  |  ___     |   /     2    \ 
x*\\/ x   + 1/   |  ___     | 
                 \\/ x   + 1/

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  1        2       2*log(x)
- -- - --------- + --------
   2   x*(1 + x)          2
  x                (1 + x) 
---------------------------
           1 + x

$$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

2    6*log(x)       3            6     
-- - -------- + ---------- + ----------
 3          3    2                    2
x    (1 + x)    x *(1 + x)   x*(1 + x) 
---------------------------------------
                 1 + x

$$\frac{- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)/(sqrt(x)^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение