Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(5*x)^(2)

Производная log(5*x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2     
log (5*x)

$$\log{\left(5 x \right)}^{2}$$

d /   2     \
--\log (5*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(5 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \log{\left(5 x \right)}}{x}$

Ответ:

$\frac{2 \log{\left(5 x \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*log(5*x)
----------
    x

$$\frac{2 \log{\left(5 x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(1 - log(5*x))
----------------
        2       
       x

$$\frac{2 \cdot \left(- \log{\left(5 x \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

2*(-3 + 2*log(5*x))
-------------------
          3        
         x

$$\frac{2 \cdot \left(2 \log{\left(5 x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(5*x)^(2)