Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
log(пять *x^ два + четырнадцать)^ три
логарифм от (5 умножить на x в квадрате плюс 14) в кубе
логарифм от (пять умножить на x в степени два плюс четырнадцать) в степени три
log(5*x2+14)3
log5*x2+143
log(5*x²+14)³
log(5*x в степени 2+14) в степени 3
log(5x^2+14)^3
log(5x2+14)3
log5x2+143
log5x^2+14^3
Похожие выражения
log(5*x^2-14)^3

Производная функции/ log(5*x^2+14)^3

Производная log(5*x^2+14)^3

Решение

Вы ввели [src]

   3/   2     \
log \5*x  + 14/

$$\log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}^{3}$$

d /   3/   2     \\
--\log \5*x  + 14//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x^{2} + 14$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 14\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x^{2} + 14$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $10 x$
    2. Производная постоянной $14$ равна нулю.
    В результате: $10 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{10 x}{5 x^{2} + 14}$
В результате последовательности правил:

$\frac{30 x \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}^{2}}{5 x^{2} + 14}$
Теперь упростим:

$\frac{30 x \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}^{2}}{5 x^{2} + 14}$

Ответ:

$\frac{30 x \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}^{2}}{5 x^{2} + 14}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2/   2     \
30*x*log \5*x  + 14/
--------------------
        2           
     5*x  + 14

$$\frac{30 x \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}^{2}}{5 x^{2} + 14}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /      2         2    /        2\                 \               
   |  20*x      10*x *log\14 + 5*x /      /        2\|    /        2\
30*|--------- - -------------------- + log\14 + 5*x /|*log\14 + 5*x /
   |        2                2                       |               
   \14 + 5*x         14 + 5*x                        /               
---------------------------------------------------------------------
                                      2                              
                              14 + 5*x

$$\frac{30 \left(- \frac{10 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}}{5 x^{2} + 14} + \frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 14} + \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}\right) \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}}{5 x^{2} + 14}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /                                               2         2    /        2\       2    2/        2\\
      |       2/        2\        /        2\     20*x      60*x *log\14 + 5*x /   20*x *log \14 + 5*x /|
300*x*|- 3*log \14 + 5*x / + 6*log\14 + 5*x / + --------- - -------------------- + ---------------------|
      |                                                 2                2                       2      |
      \                                         14 + 5*x         14 + 5*x                14 + 5*x       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          2                                              
                                               /        2\                                               
                                               \14 + 5*x /

$$\frac{300 x \left(\frac{20 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}^{2}}{5 x^{2} + 14} - \frac{60 x^{2} \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}}{5 x^{2} + 14} - 3 \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}^{2} + \frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 14} + 6 \log{\left(5 x^{2} + 14 \right)}\right)}{\left(5 x^{2} + 14\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(5*x^2+14)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение