Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^2*x
Производная e^(tan(x))
Производная (13+x/5)^10
Производная 3-5*x/10+6*x
Идентичные выражения
log(пять *x^ два + двадцать восемь *x+ двести один)+ десять
логарифм от (5 умножить на x в квадрате плюс 28 умножить на x плюс 201) плюс 10
логарифм от (пять умножить на x в степени два плюс двадцать восемь умножить на x плюс двести один) плюс десять
log(5*x2+28*x+201)+10
log5*x2+28*x+201+10
log(5*x²+28*x+201)+10
log(5*x в степени 2+28*x+201)+10
log(5x^2+28x+201)+10
log(5x2+28x+201)+10
log5x2+28x+201+10
log5x^2+28x+201+10
Похожие выражения
log(5*x^2+28*x+201)-10
log(5*x^2-28*x+201)+10
log(5*x^2+28*x-201)+10

Производная функции/ log(5*x^2+28*x+201)+10

Производная log(5x^2+28x+201)+10

Решение

Вы ввели [src]

   /   2             \     
log\5*x  + 28*x + 201/ + 10

$$\log{\left(5 x^{2} + 28 x + 201 \right)} + 10$$

d /   /   2             \     \
--\log\5*x  + 28*x + 201/ + 10/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(5 x^{2} + 28 x + 201 \right)} + 10\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\log{\left(5 x^{2} + 28 x + 201 \right)} + 10$ почленно:
1. Заменим $u = 5 x^{2} + 28 x + 201$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 28 x + 201\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x^{2} + 28 x + 201$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $10 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $28$
    3. Производная постоянной $201$ равна нулю.
    В результате: $10 x + 28$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{10 x + 28}{5 x^{2} + 28 x + 201}$
4. Производная постоянной $10$ равна нулю.
В результате: $\frac{10 x + 28}{5 x^{2} + 28 x + 201}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(5 x + 14\right)}{5 x^{2} + 28 x + 201}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(5 x + 14\right)}{5 x^{2} + 28 x + 201}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    28 + 10*x    
-----------------
   2             
5*x  + 28*x + 201

$$\frac{10 x + 28}{5 x^{2} + 28 x + 201}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                  2  \
  |      2*(14 + 5*x)   |
2*|5 - -----------------|
  |             2       |
  \    201 + 5*x  + 28*x/
-------------------------
             2           
    201 + 5*x  + 28*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(5 x + 14\right)^{2}}{5 x^{2} + 28 x + 201} + 5\right)}{5 x^{2} + 28 x + 201}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    2  \           
  |        4*(14 + 5*x)   |           
4*|-15 + -----------------|*(14 + 5*x)
  |               2       |           
  \      201 + 5*x  + 28*x/           
--------------------------------------
                            2         
         /         2       \          
         \201 + 5*x  + 28*x/

$$\frac{4 \cdot \left(5 x + 14\right) \left(\frac{4 \left(5 x + 14\right)^{2}}{5 x^{2} + 28 x + 201} - 15\right)}{\left(5 x^{2} + 28 x + 201\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(5x^2+28x+201)+10

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(5*x^2+28*x+201)+10

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(5x^2+28x+201)+10