Производная 7^x*sin(x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 7^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $7^{x} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(x \right)} + 7^{x} \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $7^{x} \left(\log{\left(7 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$7^{x} \left(\log{\left(7 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$