Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Интеграл d{x}:
log(4*x^2+1)
Идентичные выражения
log(четыре *x^ два + один)
логарифм от (4 умножить на x в квадрате плюс 1)
логарифм от (четыре умножить на x в степени два плюс один)
log(4*x2+1)
log4*x2+1
log(4*x²+1)
log(4*x в степени 2+1)
log(4x^2+1)
log(4x2+1)
log4x2+1
log4x^2+1
Похожие выражения
log(4*x^2-1)

Производная функции/ log(4*x^2+1)

Производная log(4*x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

   /   2    \
log\4*x  + 1/

$$\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$$

d /   /   2    \\
--\log\4*x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x^{2} + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $4 x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $8 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $8 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{8 x}{4 x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{8 x}{4 x^{2} + 1}$

Ответ:

$\frac{8 x}{4 x^{2} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  8*x   
--------
   2    
4*x  + 1

$$\frac{8 x}{4 x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2  \
  |      8*x   |
8*|1 - --------|
  |           2|
  \    1 + 4*x /
----------------
           2    
    1 + 4*x

$$\frac{8 \left(- \frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + 1\right)}{4 x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /          2  \
     |      16*x   |
64*x*|-3 + --------|
     |            2|
     \     1 + 4*x /
--------------------
              2     
    /       2\      
    \1 + 4*x /

$$\frac{64 x \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(4*x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение