Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(2)
Интеграл 1/cos(x)^(3)
Интеграл (cos(x))^5
Интеграл x^3/(x^2+4)
Производная:
log(4*x^2+1)
Идентичные выражения
log(четыре *x^ два + один)
логарифм от (4 умножить на x в квадрате плюс 1)
логарифм от (четыре умножить на x в степени два плюс один)
log(4*x2+1)
log4*x2+1
log(4*x²+1)
log(4*x в степени 2+1)
log(4x^2+1)
log(4x2+1)
log4x2+1
log4x^2+1
log(4*x^2+1)dx
Похожие выражения
log(4*(x^2)+1)
log(4*x^2-1)

Решение интегралов/ log(4*x^2+1)

Интеграл log(4*x^2+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     /   2    \   
 |  log\4*x  + 1/ dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{8 x}{4 x^{2} + 1}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1}\, dx = 8 \int \frac{x^{2}}{4 x^{2} + 1}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{4 x^{2} + 1} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4 \cdot \left(4 x^{2} + 1\right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \cdot \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{4 x^{2} + 1}\, dx}{4}$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{2}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8}$
  Результат есть: $\frac{x}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8}$
Таким образом, результат будет: $2 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$
Теперь упростить:

$x \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |    /   2    \                     /   2    \            
 | log\4*x  + 1/ dx = C - 2*x + x*log\4*x  + 1/ + atan(2*x)
 |                                                         
/

$$x\,\log \left(4\,x^2+1\right)-8\,\left({{x}\over{4}}-{{\arctan \left(2\,x\right)}\over{8}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-2 + atan(2) + log(5)

$${{4\,\log 5+4\,\arctan 2-8}\over{4}}$$

-2 + atan(2) + log(5)

$$-2 + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.716586630228191

0.716586630228191

График

$Интеграл log(4*x^2+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(4*x^2+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение