Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(sqrt(x^2-1))
Производная функции/ (sqrt(x^2-1))

Производная (sqrt(x^2-1))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   ________
  /  2     
\/  x  - 1
x2−1\sqrt{x^{2} - 1} 
  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  x  - 1 /
dx
ddxx2−1\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим u=x2−1u = x^{2} - 1.

  2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

    1. дифференцируем x2−1x^{2} - 1 почленно:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      2. Производная постоянной (−1)1\left(-1\right) 1 равна нулю.

      В результате: 2x2 x

    В результате последовательности правил:

    xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

  4. Теперь упростим:

    xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Ответ:

xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

График
02468-8-6-4-2-101020-10
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1
xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Упростить
Вторая производная [src] 
        2   
       x    
1 - ------- 
          2 
    -1 + x  
------------
   _________
  /       2 
\/  -1 + x
−x2x2−1+1x2−1\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Упростить
Третья производная [src] 
    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \-1 + x /
3x(x2x2−1−1)(x2−1)32\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Упростить
График
Производная (sqrt(x^2-1))
    © Господин Экзамен – Калькулятор