Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(sqrt(x^2-1))

Производная (sqrt(x^2-1))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /  2     
\/  x  - 1 
$$\sqrt{x^{2} - 1}$$
  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  x  - 1 /
dx             
$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1 
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Вторая производная [src]
        2   
       x    
1 - ------- 
          2 
    -1 + x  
------------
   _________
  /       2 
\/  -1 + x  
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Третья производная [src]
    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \-1 + x /      
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
График
Производная (sqrt(x^2-1))