Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(pi/4)*x
Производная (x^4-5*x^3+7)^6
Производная (cos(2*x)^(3))
Производная sqrt(5*x)
Идентичные выражения
(sqrt(x^ два - один))
( квадратный корень из (x в квадрате минус 1))
( квадратный корень из (x в степени два минус один))
(√(x^2-1))
(sqrt(x2-1))
sqrtx2-1
(sqrt(x²-1))
(sqrt(x в степени 2-1))
sqrtx^2-1
Похожие выражения
3*sqrt(x^2-1)
sqrt(x^2-12*x+40)
7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)
x*sqrt(x^2-1)
(sqrt(x^2+1))
sqrt(x^2-18*x+100)

Производная функции/ (sqrt(x^2-1))

Производная (sqrt(x^2-1))

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /  2     
\/  x  - 1

$$\sqrt{x^{2} - 1}$$

  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  x  - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Ответ:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2   
       x    
1 - ------- 
          2 
    -1 + x  
------------
   _________
  /       2 
\/  -1 + x

$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \-1 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(x^2-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение