Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x+2)
Производная sin(15*x)
Производная 7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)
Производная sqrt(168-22*x-x^2)
Идентичные выражения
семь *x^ четыре - семь ^sqrt(x)^ два - один /x^ четыре +sqrt(семь)
7 умножить на x в степени 4 минус 7 в степени квадратный корень из (x) в квадрате минус 1 делить на x в степени 4 плюс квадратный корень из (7)
семь умножить на x в степени четыре минус семь в степени квадратный корень из (x) в степени два минус один делить на x в степени четыре плюс квадратный корень из (семь)
7*x^4-7^√(x)^2-1/x^4+√(7)
7*x4-7sqrt(x)2-1/x4+sqrt(7)
7*x4-7sqrtx2-1/x4+sqrt7
7*x⁴-7^sqrt(x)²-1/x⁴+sqrt(7)
7*x в степени 4-7 в степени sqrt(x) в степени 2-1/x в степени 4+sqrt(7)
7x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)
7x4-7sqrt(x)2-1/x4+sqrt(7)
7x4-7sqrtx2-1/x4+sqrt7
7x^4-7^sqrtx^2-1/x^4+sqrt7
7*x^4-7^sqrt(x)^2-1 разделить на x^4+sqrt(7)
Похожие выражения
7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4-sqrt(7)
7*x^4-7^sqrt(x)^2+1/x^4+sqrt(7)
7*x^4+7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)

Производная функции/ 7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)

Производная 7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)

Решение

Вы ввели [src]

        /     2\               
        |  ___ |               
   4    \\/ x  /     1      ___
7*x  - 7         - 1*-- + \/ 7 
                      4        
                     x

$$7 x^{4} - 7^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \sqrt{7} - 1 \cdot \frac{1}{x^{4}}$$

  /        /     2\               \
  |        |  ___ |               |
d |   4    \\/ x  /     1      ___|
--|7*x  - 7         - 1*-- + \/ 7 |
dx|                      4        |
  \                     x         /

$$\frac{d}{d x} \left(7 x^{4} - 7^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \sqrt{7} - 1 \cdot \frac{1}{x^{4}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 7^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 7 x^{4} + \sqrt{7} - 1 \cdot \frac{1}{x^{4}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  Таким образом, в результате: $28 x^{3}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ :
    1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $7^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \log{\left(7 \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 7^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \log{\left(7 \right)}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{4}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{4}{x^{5}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{4}{x^{5}}$
4. Производная постоянной $\sqrt{7}$ равна нулю.
В результате: $- 7^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \log{\left(7 \right)} + 28 x^{3} + \frac{4}{x^{5}}$
Теперь упростим:

$- 7^{x} \log{\left(7 \right)} + 28 x^{3} + \frac{4}{x^{5}}$

Ответ:

$- 7^{x} \log{\left(7 \right)} + 28 x^{3} + \frac{4}{x^{5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              /     2\       
              |  ___ |       
4        3    \\/ x  /       
-- + 28*x  - 7        *log(7)
 5                           
x

$$28 x^{3} - 7^{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} \log{\left(7 \right)} + \frac{4}{x^{5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  20       2    x    2   
- -- + 84*x  - 7 *log (7)
   6                     
  x

$$84 x^{2} - 7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} - \frac{20}{x^{6}}$$

Упростить

Третья производная [src]

120            x    3   
--- + 168*x - 7 *log (7)
  7                     
 x

$$- 7^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} + 168 x + \frac{120}{x^{7}}$$

Упростить

График

Производная 7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)

График:

Кусочно-заданная:

Решение