Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(2*x)^(2)

Производная cos(2*x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2     
cos (2*x)

$$\cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

d /   2     \
--\cos (2*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 \sin{\left(4 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(4 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-4*cos(2*x)*sin(2*x)

$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2           2     \
8*\sin (2*x) - cos (2*x)/

$$8 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

64*cos(2*x)*sin(2*x)

$$64 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(2*x)^(2)