Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
четыре *cos(два *x)^ четыре + двадцать четыре *cos(два *x)^ два - семнадцать *cos(два *x)- тринадцать
4 умножить на косинус от (2 умножить на x) в степени 4 плюс 24 умножить на косинус от (2 умножить на x) в квадрате минус 17 умножить на косинус от (2 умножить на x) минус 13
четыре умножить на косинус от (два умножить на x) в степени четыре плюс двадцать четыре умножить на косинус от (два умножить на x) в степени два минус семнадцать умножить на косинус от (два умножить на x) минус тринадцать
4*cos(2*x)4+24*cos(2*x)2-17*cos(2*x)-13
4*cos2*x4+24*cos2*x2-17*cos2*x-13
4*cos(2*x)⁴+24*cos(2*x)²-17*cos(2*x)-13
4*cos(2*x) в степени 4+24*cos(2*x) в степени 2-17*cos(2*x)-13
4cos(2x)^4+24cos(2x)^2-17cos(2x)-13
4cos(2x)4+24cos(2x)2-17cos(2x)-13
4cos2x4+24cos2x2-17cos2x-13
4cos2x^4+24cos2x^2-17cos2x-13
Похожие выражения
4*cos(2*x)^4+24*cos(2*x)^2+17*cos(2*x)-13
4*cos(2*x)^4-24*cos(2*x)^2-17*cos(2*x)-13
4*cos(2*x)^4+24*cos(2*x)^2-17*cos(2*x)+13

Производная функции/ 4*cos(2*x)^4+24*cos(2*x)^2-17*cos(2*x)-13

Производная 4cos(2x)^4+24cos(2x)^2-17cos(2x)-13

Решение

Вы ввели [src]

     4              2                        
4*cos (2*x) + 24*cos (2*x) - 17*cos(2*x) - 13

$$4 \cos^{4}{\left(2 x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 17 \cos{\left(2 x \right)} - 13$$

d /     4              2                        \
--\4*cos (2*x) + 24*cos (2*x) - 17*cos(2*x) - 13/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(4 \cos^{4}{\left(2 x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 17 \cos{\left(2 x \right)} - 13\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $4 \cos^{4}{\left(2 x \right)} + 24 \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 17 \cos{\left(2 x \right)} - 13$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 32 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 96 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 34 \sin{\left(2 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $34 \sin{\left(2 x \right)}$
4. Производная постоянной $\left(-1\right) 13$ равна нулю.
В результате: $- 32 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)} - 96 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 34 \sin{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$2 \left(- 16 \cos^{3}{\left(2 x \right)} - 48 \cos{\left(2 x \right)} + 17\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$2 \left(- 16 \cos^{3}{\left(2 x \right)} - 48 \cos{\left(2 x \right)} + 17\right) \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                           3              
34*sin(2*x) - 96*cos(2*x)*sin(2*x) - 32*cos (2*x)*sin(2*x)

$$- 32 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)} - 96 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 34 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        2              4                            2              2         2     \
4*\- 48*cos (2*x) - 16*cos (2*x) + 17*cos(2*x) + 48*sin (2*x) + 48*cos (2*x)*sin (2*x)/

$$4 \cdot \left(48 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 16 \cos^{4}{\left(2 x \right)} + 48 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 48 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 17 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             3                             2              \         
8*\-17 + 160*cos (2*x) + 192*cos(2*x) - 96*sin (2*x)*cos(2*x)/*sin(2*x)

$$8 \left(- 96 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 160 \cos^{3}{\left(2 x \right)} + 192 \cos{\left(2 x \right)} - 17\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная 4*cos(2*x)^4+24*cos(2*x)^2-17*cos(2*x)-13

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4cos(2x)^4+24cos(2x)^2-17cos(2x)-13

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4*cos(2*x)^4+24*cos(2*x)^2-17*cos(2*x)-13

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 4cos(2x)^4+24cos(2x)^2-17cos(2x)-13