Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 2*x-3
Производная (x-10)*e^(x-9)
Производная 10^x*(tan(x))
Производная 1/(3*x-8)^2
Идентичные выражения
три *sqrt(x^ два - один)
3 умножить на квадратный корень из (x в квадрате минус 1)
три умножить на квадратный корень из (x в степени два минус один)
3*√(x^2-1)
3*sqrt(x2-1)
3*sqrtx2-1
3*sqrt(x²-1)
3*sqrt(x в степени 2-1)
3sqrt(x^2-1)
3sqrt(x2-1)
3sqrtx2-1
3sqrtx^2-1
Похожие выражения
e^((atan(x)^3)*(sqrt((x^2)-1)))
1/(x^3*sqrt((x^2)-1))
3*x^3-2^3*sqrt(x)^2-1^2
(x^2+3)*sqrt(x^2-1)
3*sqrt(x^2+1)

Производная функции/ 3*sqrt(x^2-1)

Производная 3*sqrt(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

     ________
    /  2     
3*\/  x  - 1

$$3 \sqrt{x^{2} - 1}$$

  /     ________\
d |    /  2     |
--\3*\/  x  - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} - 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Таким образом, в результате: $\frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Ответ:

$\frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    3*x    
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1

$$\frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2  \
   |        x   |
-3*|-1 + -------|
   |           2|
   \     -1 + x /
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + x

$$- \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2  \
    |        x   |
9*x*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \-1 + x /

$$\frac{9 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*sqrt(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение