Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(cos(x))
Производная x*log(2)*x
Производная 3*sin(6*x)
Производная 2*pi/3
Идентичные выражения
один /(три *x- восемь)^ два
1 делить на (3 умножить на x минус 8) в квадрате
один делить на (три умножить на x минус восемь) в степени два
1/(3*x-8)2
1/3*x-82
1/(3*x-8)²
1/(3*x-8) в степени 2
1/(3x-8)^2
1/(3x-8)2
1/3x-82
1/3x-8^2
1 разделить на (3*x-8)^2
Похожие выражения
1/(3*x+8)^2

Производная функции/ 1/(3*x-8)^2

Производная 1/(3*x-8)^2

Решение

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
           2
  (3*x - 8)

$$1 \cdot \frac{1}{\left(3 x - 8\right)^{2}}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx|           2|
  \  (3*x - 8) /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(3 x - 8\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(3 x - 8\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x - 8$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 8\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x - 8$ почленно:
    1. Производная постоянной $-8$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $18 x - 48$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{48 - 18 x}{\left(3 x - 8\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{6}{\left(8 - 3 x\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{6}{\left(8 - 3 x\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      48 - 18*x      
---------------------
         2          2
(3*x - 8) *(3*x - 8)

$$\frac{- 18 x + 48}{\left(3 x - 8\right)^{2} \left(3 x - 8\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     54    
-----------
          4
(-8 + 3*x)

$$\frac{54}{\left(3 x - 8\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -648    
-----------
          5
(-8 + 3*x)

$$- \frac{648}{\left(3 x - 8\right)^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(3*x-8)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение