Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/8*x
Производная 5*x^2-3/x^4
Производная x*sqrt(x^2-1)
Производная cos(pi*x/2)
График функции y =:
x*sqrt(x^2-1)
Интеграл d{x}:
x*sqrt(x^2-1)
Идентичные выражения
x*sqrt(x^ два - один)
x умножить на квадратный корень из (x в квадрате минус 1)
x умножить на квадратный корень из (x в степени два минус один)
x*√(x^2-1)
x*sqrt(x2-1)
x*sqrtx2-1
x*sqrt(x²-1)
x*sqrt(x в степени 2-1)
xsqrt(x^2-1)
xsqrt(x2-1)
xsqrtx2-1
xsqrtx^2-1
Похожие выражения
x*sqrt(((x)^2-1)/((x)^2+1))
sqrt(x)*sqrt(x^2-100)
x*sqrt(x^2+1)
x*(sqrt(x^2-1))-log(x+(sqrt(x^2-1)))

Производная функции/ x*sqrt(x^2-1)

Производная x*sqrt(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

     ________
    /  2     
x*\/  x  - 1

$$x \sqrt{x^{2} - 1}$$

  /     ________\
d |    /  2     |
--\x*\/  x  - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
В результате: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Ответ:

$\frac{2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ________         2    
  /  2             x     
\/  x  - 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  x  - 1

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        2  \
  |       x   |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  -1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                2
  /         2  \ 
  |        x   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     -1 + x / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sqrt(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение