Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(pi*x/2)

Вы ввели [src]

   /pi*x\
cos|----|
   \ 2  /

$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$

d /   /pi*x\\
--|cos|----||
dx\   \ 2  //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\pi x}{2}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$

Ответ:

$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$

График

Первая производная [src]

       /pi*x\ 
-pi*sin|----| 
       \ 2  / 
--------------
      2

$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 2  / 
---------------
       4

$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3    /pi*x\
pi *sin|----|
       \ 2  /
-------------
      8

$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

График