Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная tan(x/3)
Производная (5*x-4)^6
Производная sqrt(x^2-1)^(3)
Производная (5*x+1)^9
Идентичные выражения
sqrt(x^ два - один)^(три)
квадратный корень из (x в квадрате минус 1) в степени (3)
квадратный корень из (x в степени два минус один) в степени (три)
√(x^2-1)^(3)
sqrt(x2-1)(3)
sqrtx2-13
sqrt(x²-1)^(3)
sqrt(x в степени 2-1) в степени (3)
sqrtx^2-1^3
Похожие выражения
sqrt(x^2+1)^(3)
cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2-1))^(3)
(cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2-1)))^3
2/3*(x^3-(sqrt(x^2-1)^3))-x
2/3*(x^3-sqrt(x^2-1)^3)-x

Производная функции/ sqrt(x^2-1)^(3)

Производная sqrt(x^2-1)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

           3
   ________ 
  /  2      
\/  x  - 1

$$\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}$$

  /           3\
  |   ________ |
d |  /  2      |
--\\/  x  - 1  /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{x \left(3 x^{2} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Теперь упростим:

$3 x \sqrt{x^{2} - 1}$

Ответ:

$3 x \sqrt{x^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            3/2
    / 2    \   
3*x*\x  - 1/   
---------------
      2        
     x  - 1

$$\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   _________         2     \
  |  /       2         x      |
3*|\/  -1 + x   + ------------|
  |                  _________|
  |                 /       2 |
  \               \/  -1 + x  /

$$3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /        2  \
    |       x   |
3*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + x

$$\frac{3 x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2-1)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение