Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(cot(sqrt(x^ два + один)/sqrt(x^ два - один)))^ три
( котангенс от ( квадратный корень из (x в квадрате плюс 1) делить на квадратный корень из (x в квадрате минус 1))) в кубе
( котангенс от ( квадратный корень из (x в степени два плюс один) делить на квадратный корень из (x в степени два минус один))) в степени три
(cot(√(x^2+1)/√(x^2-1)))^3
(cot(sqrt(x2+1)/sqrt(x2-1)))3
cotsqrtx2+1/sqrtx2-13
(cot(sqrt(x²+1)/sqrt(x²-1)))³
(cot(sqrt(x в степени 2+1)/sqrt(x в степени 2-1))) в степени 3
cotsqrtx^2+1/sqrtx^2-1^3
(cot(sqrt(x^2+1) разделить на sqrt(x^2-1)))^3
Похожие выражения
(cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2+1)))^3
cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2-1))^(3)
(cot(sqrt(x^2-1)/sqrt(x^2-1)))^3
Что Вы имели ввиду?
cot(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x^2 - 1*1)))^3
cot(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x^2) - 1*1))^3
cot(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x)*2 - 1*1))^3
cot(sqrt(x^2 + 1)/((sqrt(x))^2 - 1*1))^3
cot(sqrt(x^2 + 1)*(x^2 - 1*1)/(sqrt(x)))^3
cot(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x^2 - 1*1)))^3
cot(sqrt(x^2 + 1)*(x^2 - 1*1)/(sqrt(x)))^3

Производная функции/ (cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2-1)))^3

Вы ввели:

(cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2-1)))^3

Что Вы имели ввиду?

cot(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x^2 - 1*1)))^3

cot(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x^2) - 1*1))^3

cot(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x)*2 - 1*1))^3

cot(sqrt(x^2 + 1)/((sqrt(x))^2 - 1*1))^3

cot(sqrt(x^2 + 1)*(x^2 - 1*1)/(sqrt(x)))^3

cot(sqrt(x^2 + 1)/(sqrt(x^2 - 1*1)))^3

cot(sqrt(x^2 + 1)*(x^2 - 1*1)/(sqrt(x)))^3

Производная (cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2-1)))^3

Решение

Вы ввели [src]

    /   ________\
    |  /  2     |
   3|\/  x  + 1 |
cot |-----------|
    |   ________|
    |  /  2     |
    \\/  x  - 1 /

$$\cot^{3}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$$

  /    /   ________\\
  |    |  /  2     ||
d |   3|\/  x  + 1 ||
--|cot |-----------||
dx|    |   ________||
  |    |  /  2     ||
  \    \\/  x  - 1 //

$$\frac{d}{d x} \cot^{3}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cot{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$ :
1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
  Method #1
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$
  2. Заменим $u = \tan{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\cos{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ .
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ :
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x^{2} + 1$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      
      дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
      
      Производная постоянной $1$ равна нулю.
      
      В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      
      В результате: $2 x$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x^{2} - 1$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      
      дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
      
      Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      
      В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      
      В результате: $2 x$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}}{x^{2} - 1}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ .
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ :
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x^{2} + 1$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      
      дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
      
      Производная постоянной $1$ равна нулю.
      
      В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      
      В результате: $2 x$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x^{2} - 1$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      
      дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
      
      Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      
      В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      
      В результате: $2 x$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}}{x^{2} - 1}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \sin{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1}}{\cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1}}{\cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$
  Method #2
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ :
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x^{2} + 1$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      
      дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
      
      Производная постоянной $1$ равна нулю.
      
      В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      
      В результате: $2 x$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x^{2} - 1$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      
      дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
      
      Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      
      В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      
      В результате: $2 x$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}}{x^{2} - 1}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \sin{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ :
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x^{2} + 1$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      
      дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
      
      Производная постоянной $1$ равна нулю.
      
      В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      
      В результате: $2 x$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = x^{2} - 1$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      
      дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
      
      Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      
      В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      
      В результате: $2 x$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}}{x^{2} - 1}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- \frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1}}{\sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3 \left(\frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1}\right) \cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 x \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1} \sin^{4}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$

Ответ:

$\frac{6 x \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1} \sin^{4}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /   ________\ /         /   ________\\ /                               ________\
      |  /  2     | |         |  /  2     || |                              /  2     |
     2|\/  x  + 1 | |        2|\/  x  + 1 || |           x              x*\/  x  + 1 |
3*cot |-----------|*|-1 - cot |-----------||*|----------------------- - -------------|
      |   ________| |         |   ________|| |   ________    ________            3/2 |
      |  /  2     | |         |  /  2     || |  /  2        /  2         / 2    \    |
      \\/  x  - 1 / \         \\/  x  - 1 // \\/  x  + 1 *\/  x  - 1     \x  - 1/    /

$$3 \left(- \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} - 1}}\right) \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           /                                                                                                                                           2                                                      2                         \                  
                           |/                                 ________           ________                        \    /   ________ \        /                 ________\      /   ________ \        /                 ________\  /        /   ________ \\|                  
                           ||                      2         /      2       2   /      2                2        |    |  /      2  |        |                /      2 |      |  /      2  |        |                /      2 |  |        |  /      2  |||                  
                           ||       1             x        \/  1 + x     3*x *\/  1 + x              2*x         |    |\/  1 + x   |      2 |     1        \/  1 + x  |     2|\/  1 + x   |      2 |     1        \/  1 + x  |  |       2|\/  1 + x   |||                  
                           ||- ----------- + ----------- + ----------- - ---------------- + ---------------------|*cot|------------|   2*x *|----------- - -----------| *cot |------------|   2*x *|----------- - -----------| *|1 + cot |------------|||                  
  /        /   ________ \\ ||     ________           3/2           2                 2         ________          |    |   _________|        |   ________           2  |      |   _________|        |   ________           2  |  |        |   _________|||    /   ________ \
  |        |  /      2  || ||    /      2    /     2\        -1 + x         /      2\         /      2  /      2\|    |  /       2 |        |  /      2      -1 + x   |      |  /       2 |        |  /      2      -1 + x   |  |        |  /       2 |||    |  /      2  |
  |       2|\/  1 + x   || |\  \/  1 + x     \1 + x /                       \-1 + x /       \/  1 + x  *\-1 + x //    \\/  -1 + x  /        \\/  1 + x                /      \\/  -1 + x  /        \\/  1 + x                /  \        \\/  -1 + x  //|    |\/  1 + x   |
3*|1 + cot |------------||*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------|*cot|------------|
  |        |   _________|| |                                                 _________                                                                             2                                                         2                          |    |   _________|
  |        |  /       2 || |                                                /       2                                                                        -1 + x                                                    -1 + x                           |    |  /       2 |
  \        \\/  -1 + x  // \                                              \/  -1 + x                                                                                                                                                                    /    \\/  -1 + x  /

$$3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{2} \cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2} \left(- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(- \frac{3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \cot{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) \cot{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                              /                                                                                                                                                                                              2                            3                                   3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   3                                            \
                              |      /   ________ \ /                                                           ________                                   ________                         \        /        /   ________ \\  /                 ________\         /                 ________\      /   ________ \         /   ________ \ /                 ________\ /                                 ________           ________                        \     /        /   ________ \\ /                 ________\ /                                 ________           ________                        \    /   ________ \         /                 ________\      /   ________ \ /        /   ________ \\|
                              |      |  /      2  | |                      2                                   /      2               2               2   /      2                2         |        |        |  /      2  ||  |                /      2 |         |                /      2 |      |  /      2  |         |  /      2  | |                /      2 | |                      2         /      2       2   /      2                2        |     |        |  /      2  || |                /      2 | |                      2         /      2       2   /      2                2        |    |  /      2  |         |                /      2 |      |  /      2  | |        |  /      2  |||
                              |     2|\/  1 + x   | |       1             x                  2             3*\/  1 + x               x             5*x *\/  1 + x              3*x          |      2 |       2|\/  1 + x   ||  |     1        \/  1 + x  |       2 |     1        \/  1 + x  |     4|\/  1 + x   |        3|\/  1 + x   | |     1        \/  1 + x  | |       1             x        \/  1 + x     3*x *\/  1 + x              2*x         |     |       2|\/  1 + x   || |     1        \/  1 + x  | |       1             x        \/  1 + x     3*x *\/  1 + x              2*x         |    |\/  1 + x   |       2 |     1        \/  1 + x  |     2|\/  1 + x   | |       2|\/  1 + x   |||
                              |3*cot |------------|*|- ----------- + ----------- - --------------------- + ------------- + --------------------- - ---------------- + ----------------------|   2*x *|1 + cot |------------|| *|----------- - -----------|    4*x *|----------- - -----------| *cot |------------|   6*cot |------------|*|----------- - -----------|*|- ----------- + ----------- + ----------- - ---------------- + ---------------------|   6*|1 + cot |------------||*|----------- - -----------|*|- ----------- + ----------- + ----------- - ---------------- + ---------------------|*cot|------------|   14*x *|----------- - -----------| *cot |------------|*|1 + cot |------------|||
     /        /   ________ \\ |      |   _________| |          3/2           5/2      ________                        2            3/2                         3         ________          2|        |        |   _________||  |   ________           2  |         |   ________           2  |      |   _________|         |   _________| |   ________           2  | |     ________           3/2           2                 2         ________          |     |        |   _________|| |   ________           2  | |     ________           3/2           2                 2         ________          |    |   _________|         |   ________           2  |      |   _________| |        |   _________|||
     |        |  /      2  || |      |  /       2 | |  /     2\      /     2\        /      2  /      2\     /      2\     /     2\    /      2\      /      2\         /      2  /      2\ |        |        |  /       2 ||  |  /      2      -1 + x   |         |  /      2      -1 + x   |      |  /       2 |         |  /       2 | |  /      2      -1 + x   | |    /      2    /     2\        -1 + x         /      2\         /      2  /      2\|     |        |  /       2 || |  /      2      -1 + x   | |    /      2    /     2\        -1 + x         /      2\         /      2  /      2\|    |  /       2 |         |  /      2      -1 + x   |      |  /       2 | |        |  /       2 |||
     |       2|\/  1 + x   || |      \\/  -1 + x  / \  \1 + x /      \1 + x /      \/  1 + x  *\-1 + x /     \-1 + x /     \1 + x /   *\-1 + x /      \-1 + x /       \/  1 + x  *\-1 + x / /        \        \\/  -1 + x  //  \\/  1 + x                /         \\/  1 + x                /      \\/  -1 + x  /         \\/  -1 + x  / \\/  1 + x                / \  \/  1 + x     \1 + x /                       \-1 + x /       \/  1 + x  *\-1 + x //     \        \\/  -1 + x  // \\/  1 + x                / \  \/  1 + x     \1 + x /                       \-1 + x /       \/  1 + x  *\-1 + x //    \\/  -1 + x  /         \\/  1 + x                /      \\/  -1 + x  / \        \\/  -1 + x  //|
-3*x*|1 + cot |------------||*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------|
     |        |   _________|| |                                                                            _________                                                                                                             3/2                                                       3/2                                                                                             2                                                                                                                                                     2                                                                                                                         3/2                                 |
     |        |  /       2 || |                                                                           /       2                                                                                                     /      2\                                                 /      2\                                                                                          -1 + x                                                                                                                                                -1 + x                                                                                                                 /      2\                                    |
     \        \\/  -1 + x  // \                                                                         \/  -1 + x                                                                                                      \-1 + x /                                                 \-1 + x /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \-1 + x /                                    /

$$- 3 x \left(\cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{3} \cot^{4}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{14 x^{2} \left(- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} \left(- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot \left(- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \left(- \frac{3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \cot^{3}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{6 \cdot \left(- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \cot{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$

Упростить

График

Производная (cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2-1)))^3

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (cot(sqrt(x^2+1)/sqrt(x^2-1)))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2