Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
два / три *(x^ три -sqrt(x^ два - один)^ три)-x
2 делить на 3 умножить на (x в кубе минус квадратный корень из (x в квадрате минус 1) в кубе ) минус x
два делить на три умножить на (x в степени три минус квадратный корень из (x в степени два минус один) в степени три) минус x
2/3*(x^3-√(x^2-1)^3)-x
2/3*(x3-sqrt(x2-1)3)-x
2/3*x3-sqrtx2-13-x
2/3*(x³-sqrt(x²-1)³)-x
2/3*(x в степени 3-sqrt(x в степени 2-1) в степени 3)-x
2/3(x^3-sqrt(x^2-1)^3)-x
2/3(x3-sqrt(x2-1)3)-x
2/3x3-sqrtx2-13-x
2/3x^3-sqrtx^2-1^3-x
2 разделить на 3*(x^3-sqrt(x^2-1)^3)-x
Похожие выражения
2/3*(x^3-sqrt(x^2+1)^3)-x
2/3*(x^3-sqrt(x^2-1)^3)+x
2/3*(x^3+sqrt(x^2-1)^3)-x
2/3*(x^3-(sqrt(x^2-1)^3))-x

Производная функции/ 2/3*(x^3-sqrt(x^2-1)^3)-x

Производная 2/3*(x^3-sqrt(x^2-1)^3)-x

Решение

Вы ввели [src]

  /                3\    
  |        ________ |    
  | 3     /  2      |    
2*\x  - \/  x  - 1  /    
--------------------- - x
          3

$$- x + \frac{2 \left(x^{3} - \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}\right)}{3}$$

  /  /                3\    \
  |  |        ________ |    |
  |  | 3     /  2      |    |
d |2*\x  - \/  x  - 1  /    |
--|--------------------- - x|
dx\          3              /

$$\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{2 \left(x^{3} - \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}\right)}{3}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- x + \frac{2 \left(x^{3} - \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}\right)}{3}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $x^{3} - \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}$ :
        
        Заменим $u = x^{2} - 1$ .
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
        
        дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{x \left(3 x^{2} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
      Таким образом, в результате: $- \frac{x \left(3 x^{2} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
    В результате: $3 x^{2} - \frac{x \left(3 x^{2} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Таким образом, в результате: $2 x^{2} - \frac{2 x \left(3 x^{2} - 3\right)}{3 \sqrt{x^{2} - 1}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
В результате: $2 x^{2} - \frac{2 x \left(3 x^{2} - 3\right)}{3 \sqrt{x^{2} - 1}} - 1$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 1\right) + \sqrt{x^{2} - 1} \cdot \left(2 x^{2} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 1\right) + \sqrt{x^{2} - 1} \cdot \left(2 x^{2} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   ________
        2         /  2     
-1 + 2*x  - 2*x*\/  x  - 1

$$2 x^{2} - 2 x \sqrt{x^{2} - 1} - 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     _________               2     \
  |    /       2               x      |
2*|- \/  -1 + x   + 2*x - ------------|
  |                          _________|
  |                         /       2 |
  \                       \/  -1 + x  /

$$2 \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2 x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          3                    \
  |         x             3*x     |
2*|2 + ------------ - ------------|
  |             3/2      _________|
  |    /      2\        /       2 |
  \    \-1 + x /      \/  -1 + x  /

$$2 \left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 2\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/3*(x^3-sqrt(x^2-1)^3)-x

График:

Кусочно-заданная:

Решение