Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(3)*cos(x/3)

Производная sqrt(3)*cos(x/3)

Решение

Вы ввели [src]

  ___    /x\
\/ 3 *cos|-|
         \3/

$$\sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

d /  ___    /x\\
--|\/ 3 *cos|-||
dx\         \3//

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ___    /x\ 
-\/ 3 *sin|-| 
          \3/ 
--------------
      3

$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   ___    /x\ 
-\/ 3 *cos|-| 
          \3/ 
--------------
      9

$$- \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  ___    /x\
\/ 3 *sin|-|
         \3/
------------
     27

$$\frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$

Упростить

График

Производная sqrt(3)*cos(x/3)