Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(6*x-1)

Производная sqrt(6*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 6*x - 1

$$\sqrt{6 x - 1}$$

d /  _________\
--\\/ 6*x - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{6 x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 6 x - 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)$ :
1. дифференцируем $6 x - 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $6$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $6$
В результате последовательности правил:

$\frac{3}{\sqrt{6 x - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{3}{\sqrt{6 x - 1}}$

Ответ:

$\frac{3}{\sqrt{6 x - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     3     
-----------
  _________
\/ 6*x - 1

$$\frac{3}{\sqrt{6 x - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -9      
-------------
          3/2
(-1 + 6*x)

$$- \frac{9}{\left(6 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      81     
-------------
          5/2
(-1 + 6*x)

$$\frac{81}{\left(6 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(6*x-1)