Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (tan(x))^4*e^x
Производная x^2+9/x
Производная pow(x,4)-pow(x,3)-2*pow(x,2)+3*x-3
Производная (2*x-1)^8
Идентичные выражения
(sin(x^ два)+cos(x^ два))/ десять
( синус от (x в квадрате ) плюс косинус от (x в квадрате )) делить на 10
( синус от (x в степени два) плюс косинус от (x в степени два)) делить на десять
(sin(x2)+cos(x2))/10
sinx2+cosx2/10
(sin(x²)+cos(x²))/10
(sin(x в степени 2)+cos(x в степени 2))/10
sinx^2+cosx^2/10
(sin(x^2)+cos(x^2)) разделить на 10
Похожие выражения
(sin(x^2)-cos(x^2))/10

Производная функции/ (sin(x^2)+cos(x^2))/10

Производная (sin(x^2)+cos(x^2))/10

Решение

Вы ввели [src]

   / 2\      / 2\
sin\x / + cos\x /
-----------------
        10

$$\frac{\sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10}$$

  /   / 2\      / 2\\
d |sin\x / + cos\x /|
--|-----------------|
dx\        10       /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. дифференцируем $\sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
  4. Заменим $u = x^{2}$ .
  5. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
  В результате: $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
Таким образом, в результате: $- \frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{5} + \frac{x \cos{\left(x^{2} \right)}}{5}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2} x \cos{\left(x^{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{5}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} x \cos{\left(x^{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       / 2\        / 2\
  x*sin\x /   x*cos\x /
- --------- + ---------
      5           5

$$- \frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{5} + \frac{x \cos{\left(x^{2} \right)}}{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     / 2\      2    / 2\      2    / 2\      / 2\
- sin\x / - 2*x *cos\x / - 2*x *sin\x / + cos\x /
-------------------------------------------------
                        5

$$\frac{- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{5}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /     / 2\        / 2\      2    / 2\      2    / 2\\
-2*x*\3*cos\x / + 3*sin\x / - 2*x *sin\x / + 2*x *cos\x //
----------------------------------------------------------
                            5

$$- \frac{2 x \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{5}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x^2)+cos(x^2))/10

График:

Кусочно-заданная:

Решение