Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5*x^3-8/(x^2)+4*sqrt(x)+1/x
Производная 7*x^2+3*x
Производная x*sqrt(9-x^2)
Производная cot(3*x+p/4)
Идентичные выражения
cot(три *x+p/ четыре)
котангенс от (3 умножить на x плюс p делить на 4)
котангенс от (три умножить на x плюс p делить на четыре)
cot(3x+p/4)
cot3x+p/4
cot(3*x+p разделить на 4)
Похожие выражения
cot(3*x-p/4)
Что Вы имели ввиду?
cot((3*x + p)/4)
cot(3*(x + p)/4)
cot(3*x + p/4)
cot(3*x + p/4)

Вы ввели:

cot(3*x+p/4)

Что Вы имели ввиду?

cot((3*x + p)/4)

cot(3*(x + p)/4)

cot(3*x + p/4)

cot(3*x + p/4)

Производная cot(3*x+p/4)

Решение

Вы ввели [src]

   /      p\
cot|3*x + -|
   \      4/

$$\cot{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$$

d /   /      p\\
--|cot|3*x + -||
dx\   \      4//

$$\frac{\partial}{\partial x} \cot{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить эту производную.
Method #1
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\cot{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}$
2. Заменим $u = \tan{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}{\cos{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{p}{4} + 3 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} + 3 x\right)$ :
      
      дифференцируем $\frac{p}{4} + 3 x$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $3$
      
      Производная постоянной $\frac{p}{4}$ равна нулю.
      
      В результате: $3$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $3 \cos{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{p}{4} + 3 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} + 3 x\right)$ :
      
      дифференцируем $\frac{p}{4} + 3 x$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $3$
      
      Производная постоянной $\frac{p}{4}$ равна нулю.
      
      В результате: $3$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}$
Method #2
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\cot{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}{\sin{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{p}{4} + 3 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} + 3 x\right)$ :
    1. дифференцируем $\frac{p}{4} + 3 x$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $3$
      
      Производная постоянной $\frac{p}{4}$ равна нулю.
      
      В результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{p}{4} + 3 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} + 3 x\right)$ :
    1. дифференцируем $\frac{p}{4} + 3 x$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $3$
      
      Производная постоянной $\frac{p}{4}$ равна нулю.
      
      В результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cos{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{3}{\sin^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{3}{\sin^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}}$

Первая производная [src]

          2/      p\
-3 - 3*cot |3*x + -|
           \      4/

$$- 3 \cot^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} - 3$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2/      p\\    /      p\
18*|1 + cot |3*x + -||*cot|3*x + -|
   \        \      4//    \      4/

$$18 \left(\cot^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2/      p\\ /         2/      p\\
-54*|1 + cot |3*x + -||*|1 + 3*cot |3*x + -||
    \        \      4// \          \      4//

$$- 54 \left(\cot^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\frac{p}{4} + 3 x \right)} + 1\right)$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная cot(3*x+p/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2