Производная (3*x^2-36*x+36)*e^x+36

1. дифференцируем $\left(3 x^{2} - 36 x + 36\right) e^{x} + 36$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 36 x + 36$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $3 x^{2} - 36 x + 36$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $6 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $36$

            Таким образом, в результате: $-36$

         3. Производная постоянной $36$ равна нулю.

         В результате: $6 x - 36$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $\left(6 x - 36\right) e^{x} + \left(3 x^{2} - 36 x + 36\right) e^{x}$

   2. Производная постоянной $36$ равна нулю.

   В результате: $\left(6 x - 36\right) e^{x} + \left(3 x^{2} - 36 x + 36\right) e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $3 x \left(x - 10\right) e^{x}$

Ответ:

$3 x \left(x - 10\right) e^{x}$