Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sqrt(1-y^2)

Производная sqrt(1-y^2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /      2 
\/  1 - y  
$$\sqrt{- y^{2} + 1}$$
  /   ________\
d |  /      2 |
--\\/  1 - y  /
dy             
$$\frac{d}{d y} \sqrt{- y^{2} + 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    -y     
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 - y  
$$- \frac{y}{\sqrt{- y^{2} + 1}}$$
Вторая производная [src]
 /       2  \ 
 |      y   | 
-|1 + ------| 
 |         2| 
 \    1 - y / 
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  1 - y    
$$- \frac{\frac{y^{2}}{- y^{2} + 1} + 1}{\sqrt{- y^{2} + 1}}$$
Третья производная [src]
     /       2  \
     |      y   |
-3*y*|1 + ------|
     |         2|
     \    1 - y /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 - y /      
$$- \frac{3 y \left(\frac{y^{2}}{- y^{2} + 1} + 1\right)}{\left(- y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
График
Производная sqrt(1-y^2)