Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Интеграл d{x}:
sqrt(1+y^2)
Идентичные выражения
sqrt(один +y^ два)
квадратный корень из (1 плюс y в квадрате )
квадратный корень из (один плюс y в степени два)
√(1+y^2)
sqrt(1+y2)
sqrt1+y2
sqrt(1+y²)
sqrt(1+y в степени 2)
sqrt1+y^2
Похожие выражения
sqrt(1-y^2)
(a*sqrt(1+y^2-2*y*cos(t)))

Производная функции/ sqrt(1+y^2)

Производная sqrt(1+y^2)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /      2 
\/  1 + y

$$\sqrt{y^{2} + 1}$$

  /   ________\
d |  /      2 |
--\\/  1 + y  /
dy

$$\frac{d}{d y} \sqrt{y^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = y^{2} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $y^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$
  В результате: $2 y$
В результате последовательности правил:

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     y     
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + y

$$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2  
       y   
 1 - ------
          2
     1 + y 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + y

$$\frac{- \frac{y^{2}}{y^{2} + 1} + 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /        2  \
    |       y   |
3*y*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + y /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + y /

$$\frac{3 y \left(\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1+y^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение