Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(1-y^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x/(9+x^2) x/(9+x^2)
  • sqrt(1-y^2) sqrt(1-y^2)
  • (x+2)^(1/2) (x+2)^(1/2)
  • 4/sqrt(25-x^2) 4/sqrt(25-x^2)
  • Интеграл d{x}:
  • sqrt(1-y^2) sqrt(1-y^2)
  • Производная:
  • sqrt(1-y^2) sqrt(1-y^2)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(один -y^ два)
  • квадратный корень из (1 минус y в квадрате )
  • квадратный корень из (один минус y в степени два)
  • √(1-y^2)
  • sqrt(1-y2)
  • sqrt1-y2
  • sqrt(1-y²)
  • sqrt(1-y в степени 2)
  • sqrt1-y^2

  • Похожие выражения

  • sqrt(1+y^2)
Построение графика функции/ sqrt(1-y^2)

График функции y = sqrt(1-y^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          ________
         /      2 
f(y) = \/  1 - y
$$f{\left(y \right)} = \sqrt{- y^{2} + 1}$$ 
f = sqrt(1 - y^2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- y^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
$$y_{1} = -1$$
$$y_{2} = 1$$
Численное решение
$$y_{1} = -1$$
$$y_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в sqrt(1 - y^2).
$$\sqrt{- 0^{2} + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{y}{\sqrt{- y^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$y_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{y^{2}}{- y^{2} + 1} + 1}{\sqrt{- y^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \sqrt{- y^{2} + 1} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty} \sqrt{- y^{2} + 1} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(1 - y^2), делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- y^{2} + 1}}{y}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - i y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- y^{2} + 1}}{y}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = i y$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- y^{2} + 1} = \sqrt{- y^{2} + 1}$$
- Да
$$\sqrt{- y^{2} + 1} = - \sqrt{- y^{2} + 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = sqrt(1-y^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор