Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Интеграл d{x}:
cos(x)/(1+x^2)
Идентичные выражения
cos(x)/(один +x^ два)
косинус от (x) делить на (1 плюс x в квадрате )
косинус от (x) делить на (один плюс x в степени два)
cos(x)/(1+x2)
cosx/1+x2
cos(x)/(1+x²)
cos(x)/(1+x в степени 2)
cosx/1+x^2
cos(x) разделить на (1+x^2)
Похожие выражения
acos(x/(1+x^2)^(1/2))
cos(x)/(1-x^2)
(2*x*cos(x))/(1+x^2)^2
cosx/(1+x^2)

Производная функции/ cos(x)/(1+x^2)

Производная cos(x)/(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

cos(x)
------
     2
1 + x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx|     2|
  \1 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)   2*x*cos(x)
- ------ - ----------
       2           2 
  1 + x    /     2\  
           \1 + x /

$$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /         2 \                    
            |      4*x  |                    
          2*|-1 + ------|*cos(x)             
            |          2|                    
            \     1 + x /          4*x*sin(x)
-cos(x) + ---------------------- + ----------
                       2                  2  
                  1 + x              1 + x   
---------------------------------------------
                         2                   
                    1 + x

$$\frac{\frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2 \                            /         2 \                
    |      4*x  |                            |      2*x  |                
  6*|-1 + ------|*sin(x)                24*x*|-1 + ------|*cos(x)         
    |          2|                            |          2|                
    \     1 + x /          6*x*cos(x)        \     1 + x /                
- ---------------------- + ---------- - ------------------------- + sin(x)
               2                  2                     2                 
          1 + x              1 + x              /     2\                  
                                                \1 + x /                  
--------------------------------------------------------------------------
                                       2                                  
                                  1 + x

$$\frac{\frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение