Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
- Производная x^(5/4)
- Производная 8*cos(x)^3
- Производная (cos(7*x))^2
- Интеграл d{x}:
- cos(x)/(1+x^2)
-
Идентичные выражения
- cos(x)/(один +x^ два)
- косинус от (x) делить на (1 плюс x в квадрате )
- косинус от (x) делить на (один плюс x в степени два)
- cos(x)/(1+x2)
- cosx/1+x2
- cos(x)/(1+x²)
- cos(x)/(1+x в степени 2)
- cosx/1+x^2
- cos(x) разделить на (1+x^2)
-
Похожие выражения
- cos(x)/(1-x^2)
- (1-cos(x))/(1+x^2)^(1/2)
- acos(x/(1+x^2)^(1/2))
- (-sin(x)*(1+x)-cos(x))/((1+x)^2)
- (2*x*cos(x))/(1+x^2)^2
- cosx/(1+x^2)
Производная cos(x)/(1+x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
cos(x)
------
2
1 + x
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
d /cos(x)\ --|------| dx| 2| \1 + x /
$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Производная косинус есть минус синус:
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
sin(x) 2*x*cos(x)
- ------ - ----------
2 2
1 + x / 2\
\1 + x /
$$- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| 4*x |
2*|-1 + ------|*cos(x)
| 2|
\ 1 + x / 4*x*sin(x)
-cos(x) + ---------------------- + ----------
2 2
1 + x 1 + x
---------------------------------------------
2
1 + x
$$\frac{\frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$$
Третья производная
[src]
/ 2 \ / 2 \
| 4*x | | 2*x |
6*|-1 + ------|*sin(x) 24*x*|-1 + ------|*cos(x)
| 2| | 2|
\ 1 + x / 6*x*cos(x) \ 1 + x /
- ---------------------- + ---------- - ------------------------- + sin(x)
2 2 2
1 + x 1 + x / 2\
\1 + x /
--------------------------------------------------------------------------
2
1 + x
$$\frac{\frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$$
График