Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (cos(t))^2

Производная (cos(t))^2

Решение

Вы ввели [src]

   2   
cos (t)

$$\cos^{2}{\left(t \right)}$$

d /   2   \
--\cos (t)/
dt

$$\frac{d}{d t} \cos^{2}{\left(t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(2 t \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*cos(t)*sin(t)

$$- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2         2   \
2*\sin (t) - cos (t)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

8*cos(t)*sin(t)

$$8 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

График

Производная (cos(t))^2