Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
один /(cos(t)^ два)*t
1 делить на ( косинус от (t) в квадрате ) умножить на t
один делить на ( косинус от (t) в степени два) умножить на t
1/(cos(t)2)*t
1/cost2*t
1/(cos(t)²)*t
1/(cos(t) в степени 2)*t
1/(cos(t)^2)t
1/(cos(t)2)t
1/cost2t
1/cost^2t
1 разделить на (cos(t)^2)*t
Похожие выражения
1/((cos(t)^2)*t)

Производная функции/ 1/(cos(t)^2)*t

Производная 1/(cos(t)^2)*t

Решение

Вы ввели [src]

     1     
1*-------*t
     2     
  cos (t)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}} t$$

d /     1     \
--|1*-------*t|
dt|     2     |
  \  cos (t)  /

$$\frac{d}{d t} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}} t$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = t$ и $g{\left(t \right)} = \cos^{2}{\left(t \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 t \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{4}{\left(t \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}}{\cos^{3}{\left(t \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}}{\cos^{3}{\left(t \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      2*t*sin(t)
------- + ----------
   2          3     
cos (t)    cos (t)

$$\frac{2 t \sin{\left(t \right)}}{\cos^{3}{\left(t \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  /         2   \           \
  |  |    3*sin (t)|   2*sin(t)|
2*|t*|1 + ---------| + --------|
  |  |        2    |    cos(t) |
  \  \     cos (t) /           /
--------------------------------
               2                
            cos (t)

$$\frac{2 \left(t \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /         2   \       \
  |                    |    3*sin (t)|       |
  |                4*t*|2 + ---------|*sin(t)|
  |         2          |        2    |       |
  |    9*sin (t)       \     cos (t) /       |
2*|3 + --------- + --------------------------|
  |        2                 cos(t)          |
  \     cos (t)                              /
----------------------------------------------
                      2                       
                   cos (t)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 t \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 2\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(cos(t)^2)*t

График:

Кусочно-заданная:

Решение