Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*cos(t^2)

Производная 2*cos(t^2)

Решение

Вы ввели [src]

     / 2\
2*cos\t /

$$2 \cos{\left(t^{2} \right)}$$

d /     / 2\\
--\2*cos\t //
dt

$$\frac{d}{d t} 2 \cos{\left(t^{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = t^{2}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} t^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 t \sin{\left(t^{2} \right)}$
Таким образом, в результате: $- 4 t \sin{\left(t^{2} \right)}$

Ответ:

$- 4 t \sin{\left(t^{2} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        / 2\
-4*t*sin\t /

$$- 4 t \sin{\left(t^{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2    / 2\      / 2\\
-4*\2*t *cos\t / + sin\t //

$$- 4 \cdot \left(2 t^{2} \cos{\left(t^{2} \right)} + \sin{\left(t^{2} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       / 2\      2    / 2\\
8*t*\- 3*cos\t / + 2*t *sin\t //

$$8 t \left(2 t^{2} \sin{\left(t^{2} \right)} - 3 \cos{\left(t^{2} \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 2*cos(t^2)