Производная 4-2*cos(t)^2

1. дифференцируем $4 - 2 \cos^{2}{\left(t \right)}$ почленно:

   1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$.

         2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$:

            1. Производная косинус есть минус синус:

               $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

            В результате последовательности правил:

            $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$

         Таким образом, в результате: $- 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$

      Таким образом, в результате: $4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$

   В результате: $4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$

2. Теперь упростим:

   $2 \sin{\left(2 t \right)}$

Ответ:

$2 \sin{\left(2 t \right)}$