Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1+cos(t)^(2))^2
Производная функции/ (1+cos(t)^(2))^2

Производная (1+cos(t)^(2))^2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
             2
/       2   \ 
\1 + cos (t)/
(cos⁡2(t)+1)2\left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2} 
  /             2\
d |/       2   \ |
--\\1 + cos (t)/ /
dt
ddt(cos⁡2(t)+1)2\frac{d}{d t} \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим u=cos⁡2(t)+1u = \cos^{2}{\left(t \right)} + 1.

  2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddt(cos⁡2(t)+1)\frac{d}{d t} \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right):

    1. дифференцируем cos⁡2(t)+1\cos^{2}{\left(t \right)} + 1 почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. Заменим u=cos⁡(t)u = \cos{\left(t \right)}.

      3. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddtcos⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}:

        1. Производная косинус есть минус синус:

          ddtcos⁡(t)=−sin⁡(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

        В результате последовательности правил:

        −2sin⁡(t)cos⁡(t)- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

      В результате: −2sin⁡(t)cos⁡(t)- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

    В результате последовательности правил:

    −2⋅(2cos⁡2(t)+2)sin⁡(t)cos⁡(t)- 2 \cdot \left(2 \cos^{2}{\left(t \right)} + 2\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

  4. Теперь упростим:

    −3sin⁡(2t)−sin⁡(4t)2- 3 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{2}

Ответ:

−3sin⁡(2t)−sin⁡(4t)2- 3 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{2}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
   /       2   \              
-4*\1 + cos (t)/*cos(t)*sin(t)
−4(cos⁡2(t)+1)sin⁡(t)cos⁡(t)- 4 \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}
Упростить
Вторая производная [src] 
  /   2    /       2   \      2    /       2   \        2       2   \
4*\sin (t)*\1 + cos (t)/ - cos (t)*\1 + cos (t)/ + 2*cos (t)*sin (t)/
4(2sin⁡2(t)cos⁡2(t)+(cos⁡2(t)+1)sin⁡2(t)−(cos⁡2(t)+1)cos⁡2(t))4 \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(t \right)} - \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(t \right)}\right)
Упростить
Третья производная [src] 
  /         2           2   \              
8*\2 - 3*sin (t) + 5*cos (t)/*cos(t)*sin(t)
8(−3sin⁡2(t)+5cos⁡2(t)+2)sin⁡(t)cos⁡(t)8 \left(- 3 \sin^{2}{\left(t \right)} + 5 \cos^{2}{\left(t \right)} + 2\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}
Упростить
График
Производная (1+cos(t)^(2))^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор