Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная e^(3*x^2+4)
Идентичные выражения
(один +cos(t)^(два))^ два
(1 плюс косинус от (t) в степени (2)) в квадрате
(один плюс косинус от (t) в степени (два)) в степени два
(1+cos(t)(2))2
1+cost22
(1+cos(t)^(2))²
(1+cos(t) в степени (2)) в степени 2
1+cost^2^2
Похожие выражения
(1-cos(t)^(2))^2
sqrt(1+cos(t)^(2)^2)

Производная функции/ (1+cos(t)^(2))^2

Производная (1+cos(t)^(2))^2

Решение

Вы ввели [src]

             2
/       2   \ 
\1 + cos (t)/

$$\left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2}$$

  /             2\
d |/       2   \ |
--\\1 + cos (t)/ /
dt

$$\frac{d}{d t} \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos^{2}{\left(t \right)} + 1$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $\cos^{2}{\left(t \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
  В результате: $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \cdot \left(2 \cos^{2}{\left(t \right)} + 2\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Теперь упростим:

$- 3 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{2}$

Ответ:

$- 3 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /       2   \              
-4*\1 + cos (t)/*cos(t)*sin(t)

$$- 4 \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2    /       2   \      2    /       2   \        2       2   \
4*\sin (t)*\1 + cos (t)/ - cos (t)*\1 + cos (t)/ + 2*cos (t)*sin (t)/

$$4 \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(t \right)} - \left(\cos^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(t \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2           2   \              
8*\2 - 3*sin (t) + 5*cos (t)/*cos(t)*sin(t)

$$8 \left(- 3 \sin^{2}{\left(t \right)} + 5 \cos^{2}{\left(t \right)} + 2\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+cos(t)^(2))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение