Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(cos(t))^2

Интеграл (cos(t))^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (t) dt
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                             
 |                              
 |    2             t   sin(2*t)
 | cos (t) dt = C + - + --------
 |                  2      4    
/                               
$${{{{\sin \left(2\,t\right)}\over{2}}+t}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         2      
$${{\sin 2+2}\over{4}}$$
=
=
1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         2      
$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
Численный ответ [src]
0.72732435670642
0.72732435670642
График
Интеграл (cos(t))^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.