Производная cos(sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

cos(sin(x))

$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(cos(sin(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-cos(x)*sin(sin(x))

$$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        2               
sin(x)*sin(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x))

$$- \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

/   2                                                    \       
\cos (x)*sin(sin(x)) + 3*cos(sin(x))*sin(x) + sin(sin(x))/*cos(x)

$$\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение